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已知一個隨機變量X=xi(i=1,2, …,n)，xi為n個連續(xù)整數(shù)，且P(X=xi)=，問應如何選取這n個連續(xù)整數(shù)，可使(EX)2+(σX)2最�。�

思路分析：要求出(EX)2+(σX)2的最小值，即求(EX)2+DX的最小值，則必須要計算出EX、DX.

解：根據題意，可求

EX=(x1+x2+…+xn),

DX=［(x1-EX)2+(x2-EX)2+…+(xn-EX)2］

= (x12+x22+…+xn2)-2EX×+(EX)2

=(x12+x22+…+xn2)-(EX)2,

∴(EX)2+(σX)2=.

當n為奇數(shù)時，取,…,0, …,；

當n為偶數(shù)時，取,…,0, …,, …,0, …, ，可使(EX)2+(σX)2最小.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甘肅省某重點中學在2011年錄用教師時，每一個應聘人員都需要進行初審、筆試、面試、試講4輪考查，每輪合格者進入下一輪考查，否則被淘汰．已知某應聘人員能通過初審、筆試、面試、試講4輪考查的概率分別為
5
6
，
4
5
，
3
4
，
1
3
，且各輪能否通過互不影響．
（1）求該應聘人員至多進入面試的概率；
（2）該應聘人員在選拔過程中被考查的環(huán)節(jié)個數(shù)記為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•浙江）已知箱中裝有4個白球和5個黑球，且規(guī)定：取出一個白球得2分，取出一個黑球得1分．現(xiàn)從該箱中任�。o放回，且每球取到的機會均等）3個球，記隨機變量X為取出此3球所得分數(shù)之和．
（1）求X的分布列；
（2）求X的數(shù)學期望E（X）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•和平區(qū)一模）一個袋子內裝有2個綠球，3個黃球和若干個紅球（所有球除顏色外其他均相同），從中一次性任取2個球，每取得1個綠球得5分，每取得1個黃球得2分，每取得1個紅球得l分，用隨機變量X表示取2個球的總得分，已知得2分的概率為
16
．
（I）求袋子內紅球的個數(shù)；
（II）求隨機變量并的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法正確的是
（2）（3）（5）
（2）（3）（5）
．
（1）從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢人員每20分鐘從中抽取一件產品進行檢測，這樣的抽樣方法為分層抽樣；
（2）兩個隨機變量相關性越強，相關系數(shù)r的絕對值越接近1，若r=1或r=-1時，則x與y的關系完全對應（即有函數(shù)關系），在散點圖上各個散點均在一條直線上；
（3）在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；
（4）對于回歸直線方程
y
=0.2x+12，當x每增加一個單位時，
y
平均增加12個單位；
（5）已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（x≤2）=0.72，則P（x≤0）=0.28．

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