Question

指出下列命題中,p是q的什么條件?

p:0＜m＜;q:方程mx²-2x+3=0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)數(shù)根.

Answer 1

解:(1)若0＜m＜時(shí),Δ=4-12m＞0,且x₁+x₂=＞0,x₁x₂＞＞0,故方程有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)數(shù)根.

即0＜m＜方程mx²-2x+3=0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)若方程mx²-2x+3=0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)數(shù)根,

則有

∴0＜m＜.

即方程mx²-2x+3=0有兩個(gè)同號(hào)且不相等的實(shí)數(shù)根0＜m＜1.

綜(1)(2)得,p是q的充要條件.