Question

18．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+2，解不等式2f（x）-1＜0．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)先求出當(dāng)x＞0時(shí)的解析式，解方程即可．

解答 解：由2f（x）-1＜0．得f（x）＜$\frac{1}{2}$．
∵當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x+2，
∴此時(shí)由f（x）＜$\frac{1}{2}$得x+2＜$\frac{1}{2}$，即x＜$-\frac{3}{2}$．此時(shí)x＜$-\frac{3}{2}$．
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
當(dāng)x=0時(shí)，不等式0$＜\frac{1}{2}$成立，
若x＞0，則-x＜0，此時(shí)f（-x）=-x+2=-f（x），
即f（x）=x-2，x＞0，
由x-2＜$\frac{1}{2}$，得0＜x＜$\frac{5}{2}$，
綜上0≤x＜$\frac{5}{2}$或x＜$-\frac{3}{2}$，
即不等式的解集為{x|0≤x＜$\frac{5}{2}$或x＜$-\frac{3}{2}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式的求解，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．