Question

設(shè)f（x）=cosx，f₁（x）=f′（x），f₂（x）=f′₁（x），…，f_n+1（x）=f′_n（x），n∈N^*，則函數(shù)y=|4f₂₀₀₈（x）•f₂₀₀₉（x）-1|的最小正周期為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)要求f₂₀₀₈（x），f₂₀₀₉（x）可知，先求出f_n（x）的周期，通過(guò)列舉發(fā)現(xiàn)周期，再進(jìn)行化簡(jiǎn)，畫(huà)圖圖象求出所求即可．
解答：解：f（x）=cosx，
f₁（x）=f′（x）=-sinx，
f₂（x）=f′₁（x）=-cosx
f₃（x）=f′₂（x）=sinx，
f₄（x）=f′₃（x）=cosx=f（x）…
可知周期T=4，
∴f₂₀₀₈（x）=f（x）=cosx，
f₂₀₀₉（x）=f₁（x）=-sinx
y=|-4cosxsinx-1|=|1+2sin2x|，
結(jié)合圖象可知T=π，
故答案為π
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及三角函數(shù)的周期性及其求法，屬于基礎(chǔ)題．