Question

9．已知3x+5y+14=0，其中x∈[-3，2]，求|$\frac{y+2}{x+1}$|的最小值．

Answer 1

分析 如圖所示，A（-3，-1），B（2，-4）．|$\frac{y+2}{x+1}$|表示線段AB上的點(diǎn)與點(diǎn)P（-1，-2）連線的直線的斜率的絕對(duì)值，利用斜率計(jì)算公式可得k_AP=-$\frac{1}{2}$，k_BP=$-\frac{2}{3}$．即可得出．

解答 解：如圖所示，
A（-3，-1），B（2，-4）．
|$\frac{y+2}{x+1}$|表示線段AB上的點(diǎn)與點(diǎn)P（-1，-2）連線的直線的斜率的絕對(duì)值，
∵k_AP=$\frac{-1+2}{-3+1}$=-$\frac{1}{2}$，k_BP=$\frac{-4+2}{2-（-1）}$=$-\frac{2}{3}$．
設(shè)點(diǎn)Q為線段AB上的任意一點(diǎn)，
則k_PQ≤-$\frac{2}{3}$或$-\frac{1}{2}$≤k_PQ，
∴|$\frac{y+2}{x+1}$|的最小值為$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了斜率計(jì)算公式及其應(yīng)用、絕對(duì)值的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法及其計(jì)算能力，屬于中檔題．