Question

某校同學(xué)設(shè)計(jì)一個(gè)如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中、是過(guò)拋物線焦點(diǎn)的兩條弦，且其焦點(diǎn)，，點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，記，其中為銳角．

（1）求拋物線方程；

（2）如果使“蝴蝶形圖案”的面積最小，求的大小？

 

Answer 1

【答案】

(1)；(2).

【解析】

試題分析：(1)拋物線焦點(diǎn)在軸上，其標(biāo)準(zhǔn)方程為，其中焦點(diǎn)坐標(biāo)為；(2)顯然要把蝴蝶形圖案”的面積表示為的函數(shù)，由于即，因此要求這個(gè)面積，只要求出的長(zhǎng)，當(dāng)然它們都要用來(lái)表示，為此我們?cè)O(shè)，則點(diǎn)坐標(biāo)為，利用點(diǎn)在拋物線上，代入可得出關(guān)于的二次方程，解方程求出把換成，，可依次得到，由此我們就可把面積用表示了，接下來(lái)只是涉及到求函數(shù)的最大值而已.

試題解析：（1）由拋物線焦點(diǎn)得,拋物線方程為

（2）設(shè)，則點(diǎn)

所以，，既

解得 

同理：

“蝴蝶形圖案”的面積

令, 

則,  時(shí),即“蝴蝶形圖案”的面積為8.

考點(diǎn)：(1)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)圓錐曲線綜合問(wèn)題.