Question

某項試驗在甲、乙兩地各自獨立地試驗兩次，已知在甲、乙兩地每次試驗成功的概率依次為、；不成功的概率依次為、．
（Ⅰ）求以上的四次試驗中，至少有一次試驗成功的概率；
（Ⅱ）在以上的四次試驗中，試驗成功的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列，并計算Eξ．

Answer 1

解：（Ⅰ）設(shè)至少有一次試驗成功的概率為p₁，
依題意得

（Ⅱ）依題意ξ可取0，1，2，3，4

∵P（ξ=0）==；
P（ξ=1）=×+×=，
P（ξ=2）=×++=，
P（ξ=3）=+=，
P（ξ=4）==，
∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2	3	4
p

故．       

分析：（Ⅰ）設(shè)至少有一次試驗成功的概率為p₁，利用n次獨立重復(fù)試驗和間接法能夠能求出四次試驗中，至少有一次試驗成功的概率．
（Ⅱ）依題意ξ可取0，1，2，3，4，分別求出P（ξ=0），P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），P（ξ=4），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是中檔題．在歷年高考中都是必考題型．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意概率知識的合理運用．