Question

19．三棱錐P-ABC中，PO⊥面ABC，垂足為O，若PA⊥BC，PC⊥AB，求證：
（1）AO⊥BC
（2）PB⊥AC．

Answer 1

分析 （1）要證AO⊥BC，只需要證BC⊥平面PAO，要只需要證PO⊥BC，PA⊥BC，只需要證PA⊥平面PBC，根據(jù)已知條件可證；
（2）利用三垂線定理以及三角形的高 交于一點得證．

解答 證明（1）∵PO⊥平面ABC，
又BC?平面ABC，
∴PO⊥BC
又PA⊥BC，PO∩PA=P，
∴BC⊥平面PAO
∵AO?平面PAO
∴AO⊥BC；
（2）PO⊥面ABC，垂足為O，PA⊥BC，PC⊥AB，則OA⊥BC，OC⊥AB，又三角形的高交于一點，∴BO⊥AC，∴PB⊥AC．

點評 本題考查了空間幾何體中的線線垂直，利用了線面垂直的判定定理和性質定理以及三垂線定理，考查學生的空間想象能力．