Question

給出下列4個命題：
①若sin（

π

4

+α）=

3

5

，則cos（α-

π

4

）=

3

5

②存在實數(shù)α使sinα+cosα=

3

2

③x=

π

8

是函數(shù)y=sin（2x+

5π

4

）的圖象的一條對稱軸方程
④要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）的圖象向左平移

π

3

個單位
其中正確的命題序號是（　　）

• A、①②③
• B、③④
• C、①③
• D、①③④

Answer 1

考點：正弦函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：由條件利用誘導公式、正弦函數(shù)的圖象和性質，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，判斷各個選項是否正確，從而得出結論．

解答： 解：對于①，∵sin（

π

4

+α）=

3

5

=cos[

π

2

-（

π

4

+α）]=cos（α-

π

4

），故①正確．
對于②，∵sinα+cosα=

2

sin（

π

4

+α）≤

2

，故②不正確．
對于③，令x=

π

8

，求得y=sin（2×

π

8

+

5π

4

）=-1，是函數(shù)的最小值，故函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程
為x=

π

8

，故③正確．
對于④，要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需把函數(shù)y=sin（2x+

π

3

）=sin2（x+

π

6

）的圖象
向右平移

π

6

個單位即可，故④不正確，
故選：C．

點評：本題主要考查誘導公式、正弦函數(shù)的圖象和性質，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．