Question

4．箱中裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4，5，6的六個球（除標(biāo)號外完全相同），從箱中一次摸出兩個球，記下號碼并放回，若兩球的號碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎．現(xiàn)有4人參與摸球，恰好有3人獲獎的概率是（　　）

• A． $\frac{624}{625}$
• B． $\frac{96}{625}$
• C． $\frac{16}{625}$
• D． $\frac{4}{625}$

Answer 1

分析 先確定摸一次中獎的概率，4個人摸獎，相當(dāng)于發(fā)生4次試驗，根據(jù)每一次發(fā)生的概率，利用獨立重復(fù)試驗的公式得到結(jié)果．

解答 解：從6個球中摸出2個，共有C₆²=15種結(jié)果，
兩個球的號碼之積是4的倍數(shù)，共有（1，4）（3，4），（2，4）（2，6）（4，5）（4，6），
∴摸一次中獎的概率是$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$，
4個人摸獎，相當(dāng)于發(fā)生4次試驗，且每一次發(fā)生的概率是$\frac{2}{5}$，
∴有4人參與摸獎，恰好有3人獲獎的概率是${C}_{4}^{3}$•${（\frac{2}{5}）}^{3}$•$\frac{3}{5}$=$\frac{96}{625}$，
故選：B．

點評 本題考點是n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率，考查獨立重復(fù)試驗的概率，解題時主要是看清摸獎4次，相當(dāng)于做了4次獨立重復(fù)試驗，利用公式做出結(jié)果，屬于中檔題．