Question

已知O為坐標原點，，．
（1）求y=f（x）的最小正周期；
（2）將f（x）圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標擴大為原來的兩倍，再將所得圖象向左平移個單位后，所得圖象對應的函數(shù)為g（x），且，，求cos2（α-β）-1的值．

Answer 1

解：（1）由題設有，=，
∴函數(shù)y=f（x）的最小正周期為．
（2）由題設有，又，
即，
因為，所以，
∴．
∴==，
所以．
分析：（1）由題設，由數(shù)量積坐標表示公式得到函數(shù)y=f（x）的解析式，再由周期公式求解即可；
（2）根據(jù)圖象變換規(guī)則先求出g（x），再利用三角恒等變換公式結(jié)合角的變換，即可求cos2（α-β）-1的值．
點評：本題考查向量的數(shù)量積公式，三角恒等變換公式，角的變換技巧，屬于能力型，探究型題，綜合性強，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式及能觀察出角之間的關(guān)系