Question

（2013•朝陽(yáng)區(qū)一模）以雙曲線

x2

3

-y2=1的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

y²=8x

．

Answer 1

分析：根據(jù)雙曲線方程，算出它的右焦點(diǎn)為F（2，0），也是拋物線的焦點(diǎn)．由此設(shè)出拋物線方程為y²=2px，（p＞0），結(jié)合拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的公式，可得p=4，從而得出該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：∵雙曲線的方程為

x2

3

-y2=1，
∴a²=3，b²=1，得c=2，
∴雙曲線的右焦點(diǎn)為F（2，0），也是拋物線的焦點(diǎn)
設(shè)拋物線方程為y²=2px，（p＞0），則

p

2

=2，得2p=8
∴拋物線方程是y²=8x．
故答案為：y²=8x．

點(diǎn)評(píng)：本題給出拋物線焦點(diǎn)與已知雙曲線的右焦點(diǎn)重合，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，著重考查了雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．