Question

【題目】已知四棱錐的底面是菱形，底面，是上的任意一點(diǎn)

求證：平面平面

設(shè)，求點(diǎn)到平面的距離

在的條件下，若，求與平面所成角的正切值

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）

【解析】

（1）由平面，得出，由菱形的性質(zhì)得出，利用直線與平面垂直的判定定理得出平面，再利用平面與平面垂直的判定定理可證出結(jié)論；

（2）先計(jì)算出三棱錐的體積，并計(jì)算出的面積，利用等體積法計(jì)算出三棱錐的高，即為點(diǎn)到平面的距離；

（3）由（1）平面，于此得知為直線與平面所成的角，由，得出平面，于此計(jì)算出，然后在中計(jì)算出即可。

（1）平面，平面，，

四邊形是菱形，，

平面；

又平面，所以平面平面.

（2）設(shè)，連結(jié)，則，

四邊形是菱形，，

，

，

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為平面，，

，解得，

即點(diǎn)到平面的距離為；

（3）由（1）得平面，為與平面所成角，

平面，

，與平面所成角的正切值為。