Question

5．已知曲線y=x^-1與直線x=1，x=3，x軸圍成的封閉區(qū)域?yàn)锳，直線x=1，x=3，y=0，y=1圍成的封閉區(qū)域?yàn)锽，在區(qū)域B內(nèi)任取一點(diǎn)P，該點(diǎn)P落在區(qū)域A的概率為$\frac{ln3}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)積分的應(yīng)用，求出區(qū)域的面積，利用幾何概型的概率公式進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：作出曲線對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域
則區(qū)域B是邊長(zhǎng)分別為1，2的矩形，則面積S_B=2，
區(qū)域A的面積S_A=${∫}_{1}^{3}$$\frac{1}{x}$dx=lnx${|}_{1}^{3}$=ln3-ln1=ln3，
則對(duì)應(yīng)的概率P=$\frac{{S}_{A}}{{S}_{B}}$=$\frac{ln3}{2}$，
故答案為：$\frac{ln3}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，利用積分求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積是解決本題的關(guān)鍵．