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已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn,且a1,a2,a3,…,an組成等差數(shù)列(n為正偶數(shù)),又f(1)=n2,f(-1)=n.

(1)求數(shù)列的公差d;

(2)比較f()與3的大小,并說明理由.

解：(1)f(1)=a1+a2+…+an=,

∴a1+an=2n,2a1+(n-1)d=2n.

又f(-1)=-a1+a2-a3+a4-…+(-1)nan=n,

∴,d=2,a1=1.

(2)∵f(x)=x+3x2+5x3+…+(2n-1)xn,

∴f()=+3()2+5()3+…+(2n-1)()n,                  ①

f()=()2+3()3+5()4+…+(2n-3)()n+(2n-1)()n+1.    ②

2×(①-②)得

=1+2--(2n-1)·＜3.

∴f()＜3.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+……＋anxn ,n為正偶數(shù)，且a1 ,a2 ,a3, ……,

an組成等差數(shù)列，又f(1)=n2 ,f(-1)=n ，試比較f( )與3的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=a1x+a2x2+…+anxn,且a1,a2,…,an組成等差數(shù)列(n為正偶數(shù)).又f(1)=n2,f(-1)=n.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;

(2)證明＜f()＜3(n＞2).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，且a1，a2，a3，…，an組成等差數(shù)列，n為正偶數(shù)，又f(1)=n2，f(-1)=n．

a1

a2    a3

a4    a5    a6

a7    a8    a9    a10

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)將數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成三角形狀(如圖)，記A(i，j)為第i行第j個(gè)數(shù)，例如：A(4，3)=a9，求A(10，1)+A(10，2)+…+A(10，10)；

(3)若bn=,cn=,Tn為數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，若Tn＜λ(bn+1+1)，對(duì)一切n∈N*都成立，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn，且al，a2，a3，…，an組成等差數(shù)列，n為正偶數(shù)，又f(1)=n2，f(-1)=n．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)將數(shù)列{an}的各項(xiàng)排成三角形狀(如圖)，記A(i，j)為第i行第j個(gè)數(shù)，例如：A(4，3)=a9，求A(10，1)+A(10，2)+…+A(10，10)；

(3)比較f()與3的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(理)已知函數(shù)f(x)=ln(x+)+，g(x)=lnx．

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)如果關(guān)于x的方程g(x)=x+m有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(3)是否存在正數(shù)k，使得關(guān)于x的方程f(x)=kg(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?如果存在，求k滿足的條件；如果不存在，說明理由．

(文)已知f(x)=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn(n∈N*)滿足f(1)=n2．

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并指出數(shù)列為何數(shù)列；

(2)求證：＜f()＜3(n＞2，n∈N*)．

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