Question

14．下列說法中正確的是①②③．
①設隨機變量X服從二項分布B（6，$\frac{1}{2}$），則P（X=3）=$\frac{5}{16}$
②對任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時，f′（x）＞g′（x）
③若f′（x₀）=-3，則$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（{x}_{0}+h）-f（{x}_{0}-3h）}{h}$=-12
④E（2X+3）=2E（X）+3，D（2X+3）=2D（X）+3．

Answer 1

分析 ①根據(jù)二項分布的概率公式進行求解．
②根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調性之間的關系進行判斷，
③根據(jù)導數(shù)的極限定義進行判斷，
④根據(jù)期望和方差的公式進行判斷．

解答 解：①∵隨機變量X服從二項分布B（6，$\frac{1}{2}$），∴P（X=3）=C³₆（$\frac{1}{2}$）³×（1-$\frac{1}{2}$）³=$\frac{5}{16}$．故①正確，
②∵對任意實數(shù)x，有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)．
又∵當x＞0時，f′（x）＞0，g′（x）＞0，∴f（x）為增函數(shù)，g（x）為增函數(shù)，
則當x＜0時，f（x）為增函數(shù)，g（x）為減函數(shù)，則f′（x）＞0，g′（x）＜0．則f′（x）＞g′（x）成立，故②正確，
③若f′（x₀）=-3，則$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（{x}_{0}+h）-f（{x}_{0}-3h）}{h}$=4$\underset{lim}{h→0}$$\frac{f（{x}_{0}+h）-f（{x}_{0}-3h）}{4h}$=4f′（x₀）=4×（-3）=-12，故③正確，
④由期望公式和方差公式得E（2X+3）=2E（X）+3，D（2X+3）=4D（X）．故④錯誤，
故答案為：①②③．

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識點較多，綜合性較強，但難度不大．