Question

16．已知圓C的圓心在直線3x-y=0上，半徑為1且與直線x-y=0相切，則圓C的標準方程是（x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²+（y+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）²=1或（x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²+（y-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）²=1．

Answer 1

分析 設(shè)圓心坐標為（a，3a），根據(jù)半徑為1且與直線x-y=0相切，得到圓的半徑是點到直線的距離，求出a，寫出圓的標準方程．

解答 解：設(shè)圓心坐標為（a，3a），則
∵半徑為1且與直線x-y=0相切，
∴圓的半徑是點到直線的距離，
∴r=$\frac{|a-3a|}{\sqrt{2}}$=1，
∴a=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$
∴圓的標準方程是（x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²+（y+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）²=1或（x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²+（y-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）²=1．
故答案為：（x+$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²+（y+$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）²=1或（x-$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²+（y-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$）²=1．

點評 本題考查圓的標準方程，解題的關(guān)鍵是求出圓的半徑，已知圓心和半徑，則圓的標準方程可以寫出，本題是一個基礎(chǔ)題．