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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

若a,b是正數(shù),則a⁵+b⁵與a⁴b+ab⁴的大小關(guān)系是__________.

解析:∵a⁵+b⁵-(a⁴b+ab⁴)=a⁴(a-b)+b⁴(b-a)=(a-b)(a⁴-b⁴)=(a-b)²(a+b)(a²+b²),?

又∵a,b為正數(shù),?

∴a²+b²＞0,a+b＞0,(a-b)²≥0.?

∴a⁵+b⁵-(a⁴b+ab⁴)≥0,即a⁵+b⁵≥a⁴b+ab⁴.?

答案:a⁵+b⁵≥a⁴b+ab⁴

練習冊系列答案

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=a²x-

x³，x∈（-2，2）為正常數(shù)．
（1）可以證明：定理“若a、b∈R^*，則

a+b

≥

（當且僅當a=b時取等號）”推廣到三個正數(shù)時結(jié)論是正確的，試寫出推廣后的結(jié)論（無需證明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函數(shù)f（x）的最大值大于1，求實數(shù)a的取值范圍，并由此猜測y=f（x）的單調(diào)性（無需證明）；
（3）對滿足（2）的條件的一個常數(shù)a，設(shè)x=x₁時，f（x）取得最大值．試構(gòu)造一個定義在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函數(shù)g（x），使當x∈（-2，2）時，g（x）=f（x），當x∈D時，g（x）取得最大值的自變量的值構(gòu)成以x₁為首項的等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源：學習周報　數(shù)學　人教課標高二版(A選修1－1)　2009－2010學年　第25期　總第181期人教課標版(A選修1－1) 題型：013

下列命題是全稱命題并且是真命題的是

[　　]

A．

每個二次函數(shù)的圖象開口都向上

B．

對任意非正數(shù)c，若a≤b＋c，則a≤b

C．

存在一條直線與兩個相交平面都垂直

D．

存在一個實數(shù)x使不等式x²－3x＋6＜0成立