Question

下列說法中，正確的是（ ）
A．?dāng)?shù)據(jù)5，4，4，3，5，2的中位數(shù)是3.5
B．一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的平方
C．?dāng)?shù)據(jù)2，3，4，5的標(biāo)準(zhǔn)差是數(shù)據(jù)4，6，8，10的標(biāo)準(zhǔn)差的一半
D．頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻數(shù)

Answer 1

【答案】分析：對于A，將數(shù)據(jù)5，4，4，3，5，2按照從小到大的順序排列后直接求出中位數(shù)，判定正誤．
對于B，一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，而不是平方，
對于C，求出或表示出兩組數(shù)據(jù)的方差、標(biāo)準(zhǔn)差得出關(guān)系．
對于D，頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，而不是頻數(shù)
解答：解：對于A，將數(shù)據(jù)5，4，4，3，5，2按照從小到大的順序排列后為 2，3，4，4，5，5 共6個數(shù)字，中位數(shù)為中間兩數(shù)的一半，易求得為4，不是3.5，故錯誤．
對于B，根據(jù)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系，一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差是這組數(shù)據(jù)的方差的算術(shù)平方根，而不是平方，故錯誤．
對于C，設(shè)數(shù)據(jù)2，3，4，5的平均數(shù)為，則其方差=[（2-）²+（3-）²+（4-）²+（5-）²]
數(shù)據(jù)4，6，8，10的平均數(shù)為2，則其方差=[（4-2）²+（6-2）²+（8-8）²+（10-2）²]=（2-）²+（3-）²+（4-）²+（5-）²
所以=4，標(biāo)準(zhǔn)差S₁=S₂，故正確．
對于D，頻率分布直方圖中各小長方形的面積等于相應(yīng)各組的頻率，而不是頻數(shù)．故錯誤．
綜上正確選項(xiàng)為C
故選C．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)據(jù)的中位數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、頻率分布直方圖的基本知識和計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．