Question

13．已知點(diǎn)M是圓x²+y²-2x-6y+9=0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N是圓x²+y²-14x-10y+70=0上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在x軸上，則|PM|+|PN|的最小值為7．

Answer 1

分析 求出圓C₁關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A，以及半徑，然后求解圓A與圓C₂的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，即可求出|PM|+|PN|的最小值．

解答 解：圓C₁：x²+y²-2x-6y+9=0關(guān)于x軸的對(duì)稱圓的圓心坐標(biāo)A（1，-3），半徑為1，圓C₂：x²+y²-14x-10y+70=0的圓心坐標(biāo)（7，5），半徑為2，
|PM|+|PN|的最小值為圓A與圓C₂的圓心距減去兩個(gè)圓的半徑和，
即：$\sqrt{（7-1）^{2}+（5+3）^{2}}$-3=7．
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的對(duì)稱圓的方程的求法，考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想與計(jì)算能力，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．