Question

（2013•四川）某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生．
（Ⅰ）分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率P_i（i=1，2，3）；
（Ⅱ）甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編寫程序重復(fù)運(yùn)行n次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻數(shù)．以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)．
甲的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）                  

運(yùn)行 次數(shù)n	輸出y的值 為1的頻數(shù)	輸出y的值 為2的頻數(shù)	輸出y的值 為3的頻數(shù)
30	14	6	10
…	…	…	…
2100	1027	376	697

乙的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表（部分）

運(yùn)行 次數(shù)n	輸出y的值 為1的頻數(shù)	輸出y的值 為2的頻數(shù)	輸出y的值 為3的頻數(shù)
30	12	11	7
…	…	…	…
2100	1051	696	353

當(dāng)n=2100時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率（用分?jǐn)?shù)表示），并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫程序符合算法要求的可能性較大．

Answer 1

分析：（I）由題意可知，當(dāng)x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23這12個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為1，當(dāng)x從2，4，8，10，14，16，20，22這8個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為2，當(dāng)x從6，12，18，24這4個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為3，從而得出輸出y的值為1的概率為

1

2

；輸出y的值為2的概率為

1

3

；輸出y的值為3的概率為

1

6

；
（II）當(dāng)n=2100時(shí)，列出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率的表格，再比較頻率趨勢(shì)與概率，可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性大．

解答：解：（I）當(dāng)x從1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23這12個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為1，故P₁=

1

2

；
當(dāng)x從2，4，8，10，14，16，20，22這8個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為2，故P₂=

1

3

；
當(dāng)x從6，12，18，24這4個(gè)數(shù)中產(chǎn)生時(shí)，輸出y的值為3，故P₃=

1

6

；
∴輸出y的值為1的概率為

1

2

；輸出y的值為2的概率為

1

3

；輸出y的值為3的概率為

1

6

；
（II）當(dāng)n=2100時(shí)，甲、乙所編程序各自輸出y的值為i（i=1，2，3）的頻率如下：

	輸出y的值為1的頻率	輸出y的值為2的頻率	輸出y的值為3的頻率
甲	1027 2100	376 2100	697 2100
乙	1051 2100	696 2100	353 2100

比較頻率趨勢(shì)與概率，可得乙同學(xué)所編程序符合算法要求的可能性大．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查程序框圖、古典概型及其概率計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．