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如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的側棱AA1的長是a，底面ABCD是矩形，且AB＝2a，BC＝a，E為C1D1的中點．

(1)求證：平面BCE⊥平面BDE；

(2)求三棱錐B1－BDE的體積．

答案：
解析：

　　(1)證明：由題意知，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1是長方體，其中DD1＝AA1＝a，CD＝AB＝2a．因為E為C1D1的中點，易得DE＝CE＝a，所以DE2＋CE2＝DC2，即DE⊥CE．又因為BD＝＝a，BE＝＝a，所以BD2＝DE2＋BE2，即DE⊥BE．因為BE∩CE＝E，所以DE⊥平面BCE．又因為DE平面BDE，所以平面BCE⊥平面BDE．

　　(2)解：連接B1D1．因為BD∥B1D1，所以B1D1∥平面BDE，所以V＝V＝V＝·S·BC＝a3，即三棱錐B1－BDE的體積為a3．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：直三棱柱ABC-A′B′C′的體積為V，點P、Q分別在側棱AA′和CC′上，AP=C′Q，則四棱錐B-APQC的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，D為AC的中點，AA1=AB=2．
（1）求證：AB1∥平面BC1D；
（2）若四棱錐B-DAA1C1的體積為2，求二面角C-BC1-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，∠ABC=45°，其側面展開圖是邊長為8的正方形．E、F分別是側棱AA1、CC1上的動點，AE+CF=8．
（1）證明：BD⊥EF；
（2）當CF=
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CC1時，求面BEF與底面ABCD所成二面角的正弦值；
（3）多面體AE-BCFB1的體積V是否為常數(shù)？若是，求這個常數(shù)，若不是，求V的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)二模）如圖，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=60°，E為棱CD的中點．
（Ⅰ）求證：A1C∥平面AED1；
（Ⅱ）求證：平面AED1⊥平面CDD1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在四棱柱ABC-A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，AA1=4，AB=2，點E在棱CC1上，點E是棱C1C上一點．
（1）求證：無論E在任何位置，都有A1E⊥BD
（2）試確定點E的位置，使得A1-BD-E為直二面角，并說明理由．
（3）試確定點E的位置，使得四面體A1-BDE體積最大．并求出體積的最大值．

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