Question

3．化簡：y=|x+1|+|x+3|，并回答下列問題：
（1）當x可取一切實數(shù)時，y的最大值與最小值分別是多少？
（2）當x在何范圍內取值時，y＞4？

Answer 1

分析 （1）化簡函數(shù)的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調性求得函數(shù)y的最值．
（2）令y=4，求得x的值，再結合函數(shù)的單調性，得出結論．

解答 解：（1）∵y=|x+1|+|x+3|=$\left\{\begin{array}{l}{-2x-4．，x＜-3}\\{2，-3≤x＜-1}\\{2x+4，x≥-1}\end{array}\right.$，故當-3≤x＜-1時，函數(shù)y取得最小值為2；
當x趨于±∞時，函數(shù)y的值趨于+∞，故函數(shù)沒有最大值．
（2）令y=4，求得x=-4，或 x=0，再結合函數(shù)的單調性，可得當x＜-4，或 x＞0時，函數(shù)y＞4．

點評 本題主要考查帶有絕對值的函數(shù)，絕對值不等式的解法，屬于基礎題．