Question

若關(guān)于x的一實系數(shù)元二次方程x²+px+q=0有一個根為1+i，則p+q=

0

．

Answer 1

分析：由題意可得1-i也是實系數(shù)一元二次方程x²+px+q=0的一個虛數(shù)根，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求出p和q的值，即可求得 p+q的值．

解答：解：由于復(fù)數(shù)1+i是實系數(shù)一元二次方程x²+px+q=0的一個虛數(shù)根，
故1-i也是實系數(shù)一元二次方程x²+px+q=0的一個虛數(shù)根，
故 1+i+1-i=-p，（1+i）（1-i ）=q，
故 p=-2，q=2，故 p+q=0，
故答案為：0．

點評：本題主要考查實系數(shù)的一元二次方程虛根成對定理，一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．