Question

6．已知關(guān)于x的方程${（{\frac{1}{2}}）^x}-{x^{\frac{1}{3}}}=0$，那么在下列區(qū)間中含有方程的根的是（　�。�

• A． $（0，\frac{1}{3}）$
• B． $（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$
• C． $（\frac{1}{2}，\frac{2}{3}）$
• D． $（\frac{2}{3}，1）$

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理判斷即可．

解答 解：令f（x）=${（\frac{1}{2}）}^{x}$-${x}^{\frac{1}{3}}$，顯然f（x）在（0，+∞）遞減，
而f（$\frac{1}{3}$）•f（$\frac{1}{2}$）＜0，
故f（x）在（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）有零點(diǎn)，
即關(guān)于x的方程${（{\frac{1}{2}}）^x}-{x^{\frac{1}{3}}}=0$，在區(qū)間（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$）中含有方程的根，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，是一道基礎(chǔ)題．