Question

【題目】平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)），以射線ox為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程是 +ρ2sin2θ=1．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求直線l與曲線C相交所得的弦AB的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C的極坐標(biāo)方程是 +ρ2sin2θ=1，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得： =1
（2）解：直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)），即 ，代入橢圓方程可得： ﹣2=0，

∴t1+t2= ，t1t2=﹣ ，∴|AB|=|t1﹣t2|= = =

【解析】（1）曲線C的極坐標(biāo)方程是 +ρ2sin2θ=1，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐標(biāo)方程．．（2）直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)），即 ，代入橢圓方程可得： ﹣2=0，利用|AB|=|t1﹣t2|= 即可得出．