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已知橢圓
x2
6
+
y2
2
=1，左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，直線l斜率為1且過橢圓的右焦點(diǎn)F2，交橢圓于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求弦AB的長；
（Ⅱ）若點(diǎn)C（1，1），求△ABC的面積．
考點(diǎn)：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（Ⅰ）直線l的方程為y=x-2，代入橢圓方程，由弦長公式求弦AB的長；
（Ⅱ）求出點(diǎn)C（1，1）到直線l：x-y-2=0的距離，即可求△ABC的面積．
解答： 解：（Ⅰ）直線l的方程為y=x-2，代入橢圓方程
x2
6
+
y2
2
=1
得2x2-6x+3=0，（3分）
由弦長公式得|AB|=
6
（6分）
（Ⅱ）點(diǎn)C（1，1）到直線l：x-y-2=0的距離為
2
2
=
2
，（9分）
∴S△ABC=
1
2
6
•
2
=
3
（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程與性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查弦長的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力．考查了學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，創(chuàng)造性地解決問題的能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線分別交直線AB、AC于點(diǎn)E、F，若
AE
=λ
AB
，
AF
=μ
AC
，其中λ＞0，μ＞0，則λμ的最小值是（　　）
A、1
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

把一個(gè)周長為12的長方形卷成一個(gè)圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，該圓柱的底面周長與高的比為（　�。�
A、1：2B、1：π
C、2：1D、2：π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)M在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上，MQ垂直于橢圓焦點(diǎn)所在的直線，垂足為Q，并且M為線段PQ的中點(diǎn)，求P點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足：a1=2，a2=3，Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*），Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（2）設(shè)bn=2n•an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

盒子中裝有大小相同的2只紅球，4只黑球，n（n≥3）只白球．規(guī)定：一次摸出3只球，如果這3只球是同色的，就獎(jiǎng)勵(lì)10元，否則罰款2元．某人摸一次球，他獲獎(jiǎng)勵(lì)10元的概率為p．
（1）當(dāng)n=4時(shí)，
（i）若某人摸一次球，求他獲獎(jiǎng)勵(lì)10元的概率；
（ii）若有10人參加摸球游戲，每人摸一次，摸后放回，記隨機(jī)變量ξ為獲獎(jiǎng)勵(lì)的人數(shù)．求P（ξ＞1），和這10人所得總錢數(shù)的期望．（結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示，參考數(shù)據(jù)：(
14
15
)10≈
1
2
）
（2）記某人三次摸球恰有一次中獎(jiǎng)10元的概率為f（p），問當(dāng)n為何值時(shí)，f（p）取得最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）（0＜a＜1）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)；
（3）若函數(shù)f（x）的最小值為-2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，由M到N的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為T1，T2，T3，T4，已知每個(gè)元件正常工作的概率均為
2
3
，且各元件相互獨(dú)立．
（1）求電流能在M與N之間通過的概率；
（2）記隨機(jī)變量ξ表示T1，T2，T3，T4這四個(gè)元件中正常工作的元件個(gè)數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，且-1，Sn，an+1成等差數(shù)列（n∈N*），a1=1．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（2）若數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn+1=bn+
1
3an
（n≥1）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
（3）函數(shù)f（x）=log3x，設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=
1
(n+3)[f(an)+2]
求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Rn．

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