Question

設(shè)h（x）=

1

2-x

，x∈（-1，1）試判斷函數(shù)h（x）的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性定義，給出證明．

Answer 1

分析：先判斷出h（x）在（-1，1）上的單調(diào)性，取值作差，通分化簡判定出符號(hào)，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判定即可．

解答：解：h（x）的定義域?yàn)椋?1，1）
判斷h（x）在（-1，1）上是增函數(shù)，下證明之：
設(shè)任x₁，x₂∈（-1，1）且x₁＜x₂
∵h(yuǎn)（x₂）-h（x₁）=

1

2-x1

-

1

2-x2

=

x2-x1

(2-x1)(2-x2)

x₁，x₂∈（-1，1）且x₁＜x₂
∴x₂-x₁＞0，2-x₁＞0，2-x₂＞0
則=

x2-x1

(2-x1)(2-x2)

＞0
∴h（x₂）-h（x₁）＞0，即h（x₂）＞h（x₁）
根據(jù)單調(diào)增函數(shù)的定義可知h（x）在（-1，1）上是增函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，以及分式函數(shù)符號(hào)的判定，屬于基礎(chǔ)題．