Question

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow b=（-3，\;1）$，若k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$垂直，則實數(shù)k=-1．

Answer 1

分析 由條件利用兩個向量坐標(biāo)形式的運算法則求得k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$的坐標(biāo)，再利用兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量垂直的性質(zhì)，求得k的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（1，1），$\overrightarrow b=（-3，\;1）$，
∴k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（k+3，k-1），
若k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$垂直，則（k$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{a}$=（k+3，k-1）•（1，1）=k+3+k-1=2k+2=0，
求得實數(shù)k=-1，
故答案為：-1．

點評 本題主要考查兩個向量坐標(biāo)形式的運算，兩個向量的數(shù)量積公式，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．