Question

5．已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)（$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\sqrt{3}$）和點(diǎn)（$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，1），求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析 由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為mx²+ny²=1，（其中m、n為正數(shù)且m≠n），代點(diǎn)可得m和n的方程組，解方程組可得．

解答 解：由題意設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為mx²+ny²=1，（其中m、n為正數(shù)且m≠n），
∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)（$\frac{\sqrt{6}}{3}$，$\sqrt{3}$）和點(diǎn)（$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2}{3}m+3n=1}\\{\frac{8}{9}m+n=1}\end{array}\right.$，解方程組可得$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=\frac{1}{9}}\end{array}\right.$，
∴所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1

點(diǎn)評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，設(shè)方程為mx²+ny²=1可避免分類討論，是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．