Question

已知+=1（m＞0，n＞0），當(dāng)mn取得最小值時(shí)，直線y=-+2與曲線+=1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：由基本不等式可得mn的值，由分類討論去掉絕對(duì)值可得曲線，作出兩個(gè)圖象可得答案．
解答：解：∵1=+≥2，∴≤，mn≥8，
當(dāng)且僅當(dāng)，即m=2，n=4時(shí)，mn取得最小值8，
故曲線方程為，
當(dāng)x≥0，y≥0時(shí)，方程化為
當(dāng)x＜0，y＞0時(shí)，方程化為-，
當(dāng)x＞0，y＜0時(shí)，方程化為，
當(dāng)x＜0，y＜0時(shí)，無(wú)意義，
由圓錐曲線可作出方程和直線y=-+2與的圖象，
由圖象可知，交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2，
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查根的存在性及判斷，涉及基本不等式和圓錐曲線的知識(shí)，屬中檔題．