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某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元.設(shè)表示前n年的純利潤總和（f（n）=前n年的總收入一前n年的總支出一投資額）.

   （1）該廠從第幾年開始盈利？

   （2）若干年后，投資商為開發(fā)新項(xiàng)目，對(duì)該廠有兩種處理方案：①年平均純利潤達(dá)到最大時(shí)，以48萬元出售該廠；②純利潤總和達(dá)到最大時(shí)，以16萬元出售該廠，問哪種方案更合算？

解：由題意知

（1）由

由知，從經(jīng)三年開始盈利.

（2）方案①：年平均純利潤

當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)等號(hào)成立.

故方案①共獲利6×16+48=144（萬元），此時(shí)n=6.

方案②：當(dāng)n=10，

故方案②共獲利128+16、144（萬元）

比較兩種方案，獲利都是144萬元，但由于第①種方案只需6年，而第②種方案需10年，故選擇第①種方案更合算.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南充一模）某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元．設(shè)f（n）表示前n年的純利潤總和（f（n）=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額）．
（1）該廠從第幾年開始盈利？
（2）若干年后，投資商為開發(fā)新項(xiàng)目，對(duì)該廠有兩種處理方法：①年平均純利潤達(dá)到最大時(shí)，以48萬元出售該廠；②純利潤總和達(dá)到最大時(shí)，以16萬元出售該廠，問哪種方案更合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起了一座蔬菜加工廠，經(jīng)營中，第一年支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元．設(shè)f（n）表示前n年的純利潤總和，（f（n）=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額72萬元）．
（Ⅰ）該廠從第幾年開始盈利？
（Ⅱ）該廠第幾年年平均純利潤達(dá)到最大？并求出年平均純利潤的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入為50萬元．設(shè)f（n）表示前n年的純利潤總和，g（n）表示前n年的總支出．[f（n）=前n年的總收入-前n年的總支出-投資額]．
（1）寫出g（n）的關(guān)系式．
（2）寫出前n年的純利潤總和f（n）關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式；并求該廠從第幾年開始盈利？
（3）若干年后，投資商為開發(fā)新項(xiàng)目，對(duì)該廠有兩種處理方案：①年平均純利潤達(dá)到最大時(shí)，以48萬元出售該廠；②純利潤總和達(dá)到最大時(shí)，以16萬元出售該廠，問哪種方案更合算？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年福建省福州市八縣（市）協(xié)作校高三上學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

(本小題滿分12分)某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入為50萬元.設(shè)表示前年的純利潤總和, 表示前年的總支出.

[前年的總收入-前年的總支出-投資額].

（1）寫出的關(guān)系式

(2) 寫出前年的純利潤總和關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；并求該廠從第幾年開始盈利?

(3)若干年后,投資商為開發(fā)新項(xiàng)目,對(duì)該廠有兩種處理方案:①年平均純利潤達(dá)到最大時(shí),以48萬元出售該廠；②純利潤總和達(dá)到最大時(shí)，以16萬元萬元出售該廠，問哪種方案更合算？

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山東省臨沂市高二上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)調(diào)研文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

.（本小題滿分12分）某投資商到一開發(fā)區(qū)投資72萬元建起了一座蔬菜加工廠，經(jīng)營中，第一年支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬元.設(shè)表示前n年的純利潤總和，（f（n）=前n年的總收入–前n年的總支出–投資額72萬元）

（I）該廠從第幾年開始盈利？

（II）該廠第幾年年平均純利潤達(dá)到最大？并求出年平均純利潤的最大值.

 

 

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