Question

20．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+ax，x≥0}\\{b{x}^{2}-3x，x＜0}\end{array}\right.$為奇函數(shù)，則不等式f（x）＜4的解集為（　　）

• A． （-1，1）
• B． （-4，4）
• C． [-1，+∞）
• D． （-∞，4）

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，求出a，b，即可得到結(jié)論

解答 解：若x＞0，則-x＜0，
則f（-x）=bx²+3x，
∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（-x）=-f（x），
即bx²+3x=-x²-ax，
則b=-1，a=-3，
即f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x，x≥0}\\{-{x}^{2}-3x，x＜0}\end{array}\right.$，
若x≥0，則不等式f（x）＜4等價x²-3x＜4，即x²-3x-4＜0，
解得-1＜x＜4，此時0≤x＜4，
若x＜0，不等式f（x）＜4等價-x²-3x＜4，即x²+3x+4＞0，
此時不等式恒成立，
綜上x＜4．
即不等式的解集為（-∞，4）．
故選：D．

點評 本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．