Question

已知α、β、γ成公比為2的等比數(shù)列(α∈［0,2π］),且sinα、sinβ、sinγ也成等比數(shù)列.求α、β、γ的值.

Answer 1

思路解析:三角與數(shù)列的綜合題,需要有很強(qiáng)的運(yùn)算能力,才能解決.

此題的解決關(guān)鍵是抓住等比數(shù)列這一特征.

解:∵α、β、γ成公比為2的等比數(shù)列,

∴β=2α,γ=4α.

∵sinα、sinβ、sinγ成等比數(shù)列,

∴cosα=2cos²α-1,

即2cos²α-cosα-1=0.

解得cosα=1或cosα=-.

當(dāng)cosα=1時,sinα=0,而等比數(shù)列的首項(xiàng)不為零,故cosα=1應(yīng)舍去,

當(dāng)cosα=-,α∈［0,2π］時,α=或α=,

所以α=,β=,γ=或α=,β=,γ=.