Question

（2012•云南模擬）如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個數(shù)且兩端的數(shù)均為

1

n

（n≥2），每個數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，如

1

1

=

1

2

+

1

2

，

1

2

=

1

3

+

1

6

，

1

3

=

1

4

+

1

12

，…，則第10行第3個數(shù)（從左往右數(shù)）為

1

360

．

Answer 1

分析：根據(jù)“萊布尼茲調(diào)和三角形”的特征，每個數(shù)是它下一個行左右相鄰兩數(shù)的和，得出將楊輝三角形中的每一個數(shù)C_n^r都換成分數(shù) 

1

(n+1 )C r n

，就得到一個萊布尼茲三角形，從而可求出第n（n≥3）行第3個數(shù)字，進而可得第10行第3個數(shù)．

解答：解：將楊暉三角形中的每一個數(shù)C_n^r都換成分數(shù) 

1

(n+1)C r n

，就得到萊布尼茲三角形．
∵楊暉三角形中第n（n≥3）行第3個數(shù)字是C_n-12，
則“萊布尼茲調(diào)和三角形”第n（n≥3）行第3個數(shù)字是

1

nC 2 n-1

=

2

n×(n-1)×(n-2)

，
∴第10行第3個數(shù)

2

10×9×8

=

1

360

．
故答案為：

1

360

．

點評：本題考查歸納推理，解題的關鍵是通過觀察分析歸納各數(shù)的關系，考查學生的觀察分析和歸納能力，屬中檔題．