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已知x+2y+3z=1，則x2+y2+z2取最小值時，x+y+z的值為______．
由柯西不等式可知：（x+2y+3z）2≤（x2+y2+z2）（12+22+32）
故x2+y2+z2≥
1
14
，當且僅當
x
1
=
y
2
=
z
3
取等號，
此時y=2x，z=3x，x+2y+3z=14x=1，
∴x=
1
14
，y=
2
14
，x=
3
14
，
x+y+z=
6
14
=
3
7
．
故答案為：
3
7
．
練習冊系列答案
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2
23
2
23
．

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14
1
14
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