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15．證明方程ex-1+x-2=0僅有一個實根．

分析 令f（x）=ex-1+x-2，求導判斷函數為單調增函數，結合f（1）=0說明函數f（x）=ex-1+x-2在（-∞，+∞）上僅有一個零點，即方程ex-1+x-2=0僅有一個實根．

解答 證明：令f（x）=ex-1+x-2，
則f′（x）=ex-1+1＞0，
∴f（x）為實數集上的增函數，
∵f（1）=0，
∴函數f（x）=ex-1+x-2在（-∞，+∞）上僅有一個零點，即方程ex-1+x-2=0僅有一個實根．

點評 本題考查根的存在性及根的個數判斷，考查了利用導數研究函數的單調性，訓練了函數零點的判定方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．設條件p：x2-4x+3≤0，條件q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，且￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍[1，2]．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知圓C的直角坐標方程為x2+y2-2x=0，則圓C的極坐標方程為ρ=2cosθ．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．已知f（x）=ex+acosx（e為自然對數的底數）．
（1）若f（x）在x=0處的切線過點P（1，6），求實數a的值；
（2）當x∈[0，$\frac{π}{2}$]時，f（x）≥ax恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}$x2+（1-x）ex（e為自然對數的底數），g（x）=x-（1+a）lnx-$\frac{a}{x}$，a＜1．
（1）求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（2）討論函數g（x）的極小值；
（3）若對任意的x1∈[-1，0]，總存在x2∈[e，3]，使得f（x1）＞g（x2）成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．設函數f（x）=alnx-x，g（x）=aex-x，其中a為正實數．
（Ⅰ）若f（x）在（1，+∞）上是單調減函數，且g（x）在（2，+∞）上有最小值，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若函數f（x）與g（x）都沒有零點，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．若f（x）=-（a-1）x3+2x+2在（-∞，-4]遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．過P（2，1）且兩兩互相垂直的直線l1，l2分別交橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1于A，B與C，D．
（1）求|PA|•|PB|的最值；
（2）求證：$\frac{1}{|PA||PB|}$+$\frac{1}{|PC||PD|}$為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．在等差數列{an}中，a5=0.3，a12=3.1，求a18+a19+a20+a21+a22的值．

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