Question

∫_-1¹（x³+x⁷cos4x）dx=

0

．

Answer 1

分析：被積函數(shù)x³+x⁷cos4x的原函數(shù)不好求，可根據(jù)函數(shù)x³+x⁷cos4x是奇函數(shù)，根據(jù)定積分的幾何意義可得結(jié)論．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)x³+x⁷cos4x是奇函數(shù)，而積分上限和下限互為相反數(shù)
根據(jù)定積分的幾何意義可知∫_-1¹（x³+x⁷cos4x）dx表示函數(shù)x³+x⁷cos4x在x=-1，x=1與x軸圍成圖形的面積的代數(shù)和
∴∫_-1¹（x³+x⁷cos4x）dx=0
故答案為：0

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分，以及定積分的幾何意義和奇函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．