Question

式子σ（a，b，c）滿足σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），則稱σ（a，b，c）為輪換對(duì)稱式．給出如下三個(gè)式子：①σ（a，b，c）=abc； ②σ（a，b，c）=a²-b²+c²； ③σ（A，B，C）=cosC•cos（A-B）-cos²C（A，B，C是△ABC的內(nèi)角）．其中，為輪換對(duì)稱式的個(gè)數(shù)是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)輪換對(duì)稱式的定義，考查所給的式子是否滿足σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），從而得出結(jié)論．
解答：解：根據(jù)①σ（a，b，c）=abc，可得σ（b，c，a）=bca，σ（c，a，b）=cab，∴σ（a，b，c）=σ（b，c，a）=σ（c，a，b），故是輪換對(duì)稱式．
②根據(jù)函數(shù)σ（a，b，）=a²-b²+c，則σ（b，c，a）=b²-c²+a，σ（a，b，c）≠σ（b，c，a）故不是輪換對(duì)稱式．
③由σ（A，B，C）=cosC•cos（A-B）-cos²C，可得σ（B，C，A）=cosA•cos（B-C）-cos²A，∴σ（A，B，C）≠σ（B，C，A），故不是輪換對(duì)稱式，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)新概念的閱讀理解能力，以及三角函數(shù)化簡(jiǎn)與運(yùn)算能力，分析問(wèn)題的能力，屬于創(chuàng)新題．