Question

曲線y=x²過點(diǎn)（2，1）的切線斜率為

 

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Answer 1

分析：設(shè)出切點(diǎn)的坐標(biāo)，求出函數(shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，由點(diǎn)斜式得到切線方程，把點(diǎn)（2，1）代入切線方程求得竊電的橫坐標(biāo)，則曲線y=x²過點(diǎn)（2，1）的切線斜率可求．

解答：解：設(shè)切點(diǎn)(x0，x02)，
由y=x²，得y′=2x，
∴y′|x=x0=2x0，
則切線方程為y-x02=2x0(x-x0)．
∵點(diǎn)（2，1）在切線上，
∴1-x02=2x0(2-x0)，解得：x0=2±

3

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∴切線的斜率為2x0=4±2

3

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故答案為：4±2

3

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點(diǎn)評：本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)處的切線方程，解答的關(guān)鍵是對“在某點(diǎn)處”和“過某點(diǎn)”的區(qū)分，在某點(diǎn)處說明點(diǎn)是切點(diǎn)，過某點(diǎn)則點(diǎn)不一定是切點(diǎn)，是中檔題．