Question

在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形，∥， ，．在梯形中，∥，

且，⊥平面．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若二面角為，求的長(zhǎng)．

 

Answer 1

解證：（Ⅰ）證明：在中,

所以,由勾股定理知所以 ．  ……2分

又因?yàn)?⊥平面，平面

所以 ．                                   ………………………4分

又因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/03/28/02/2015032802180297200189.files/image251.gif'> 所以 ⊥平面，又平面

所以 ．                                   ………………………6分

（Ⅱ）因?yàn)?img src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/files/down/test/2015/03/28/02/2015032802180297200189.files/image147.gif'>⊥平面，又由（Ⅰ）知，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 .

設(shè)，則,,，,，

.   …………………………8分

設(shè)平面的法向量為，則  所以

令.所以.          ……………………………10分

又平面的法向量          ……………………………11分

所以，  解得 ．  ……………………12分

所以的長(zhǎng)為．              ……………………………………13分