Question

在球O表面上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，若∠AOB=∠BOC=∠COA=

π

3

，且O到平面的距離為2

2

，則此球的表面積為（　　）

• A、48π
• B、36π
• C、24π
• D、12π

Answer 1

考點(diǎn)：球的體積和表面積

專(zhuān)題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)∠AOB=∠BOC=∠COA=

π

3

，OA=OB=OC，可得四面體O-ABC為正四面體，利用O到平面的距離為2

2

，確定球的半徑，進(jìn)而可求球的表面積．

解答： 解：由題意，∵∠AOB=∠BOC=∠COA=

π

3

，OA=OB=OC
∴四面體O-ABC為正四面體
設(shè)球的半徑為R
∵O到平面的距離為2

2

，
∴R²=8+

1

3

R²，
∴R²=12，
∴球的表面積為4π×12=48π，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查球的表面積，考查正四面體的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定球的半徑．