Question

已知函數(shù)，,為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（I）求函數(shù)的極值；

（2）若方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

 

Answer 1

（I）極大值，極小值；（2）。

【解析】

試題分析：（I）利用導(dǎo)函數(shù)求解單調(diào)區(qū)間，根據(jù)單調(diào)區(qū)間求解極大極小值。先減后增，極小值；先增后減，極大值。（2）結(jié)合（I），并考慮與兩個(gè)方向圖像的變化，數(shù)形結(jié)合即可得解。

試題解析： 2分

令，解得或，列表如下 4分

		－4		0
	＋	0	－	0	＋
	遞增	極大	遞減	極小	遞增

 

由表可得當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極大值；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值； 8分

（2）由（1）及當(dāng)，；，大致圖像為如下圖（大致即可）問題“方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根”轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖像與的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 10分

故實(shí)數(shù)的取值范圍為． 13分

考點(diǎn)：1、利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性；2、數(shù)形結(jié)合法與函數(shù)單調(diào)性在求方程解中的綜合應(yīng)用。