Question

函數(shù)f（x）=x³-ax+1在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、a≤12
• B、a＜12
• C、a≥12
• D、a＞12

Answer 1

考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：函數(shù)f（x）=x³-ax+1在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增?f′（x）≥0恒成立，x∈[2，+∞），再分離參數(shù)即可得出．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x³-ax+1在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f′（x）=3x²-a≥0，即a≤3x²在區(qū)間[2，+∞）上恒成立，
而3x²在區(qū)間[2，+∞）上的最小值為12．
∴實數(shù)a的取值范圍是（-∞，12]．
故選A．

點評：熟練掌握函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系及其分離參數(shù)法是解題的關(guān)鍵．