Question

已知函數(shù)y=f（x+1）為奇函數(shù)，y=f（x-1）為偶函數(shù)，且f（0）=1，則f（4）=

 

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Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的性質,函數(shù)單調性的性質,函數(shù)的值

專題：函數(shù)的性質及應用

分析：利用y=f（x+1）為奇函數(shù)，y=f（x-1）為偶函數(shù)，將f（4）進行轉化即可．

解答： 解：∵y=f（x+1）為奇函數(shù)，y=f（x-1）為偶函數(shù)，
∴f（-x+1）=-f（x+1），①
f（-x-1）=f（x-1），②
即函數(shù)f（x）關于x=-1對稱．
∴f（x-1）=f（-x-1）②
在②中令x=1得：f（0）=f（-2）=1，
∴f（-2）=1，
在①中令x=-3得：f（-2）=-f（4），
∴f（4）=-f（-2）=-1，
答案為：-1．

點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，利用函數(shù)奇偶性的性質，將f（4）進行轉化是解決本題的關鍵．