Question

已知f（x）=是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是（ ）
A．[，3）
B．（0，3）
C．（1，3）
D．（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：由x＜1時(shí)，f（x）=（3-a）x-a是增函數(shù)解得a＜3；由x≥1時(shí)，f（x）=log_ax是增函數(shù)，解得a＞1．再由f（1）=log_a1=0，（3-a）x-a=3-2a，知a．由此能求出a的取值范圍．
解答：解：∵f（x）=是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，∴x＜1時(shí)，f（x）=（3-a）x-a是增函數(shù)
∴3-a＞0，解得a＜3；
x≥1時(shí)，f（x）=log_ax是增函數(shù)，解得a＞1．
∵f（1）=log_a1=0
∴x＜1時(shí)，f（x）＜0
∵x=1，（3-a）x-a=3-2a
∵x＜1時(shí)，f（x）=（3-a）x-a遞增
∴3-2a≤f（1）=0，解得a．
所以≤a＜3．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，易錯(cuò)點(diǎn)是分段函數(shù)的分界點(diǎn)處單調(diào)性的處理．