Question

3．某電視臺舉辦了“中華好聲音”大型歌手選修活動，過程分為初賽、復(fù)賽和決賽，經(jīng)初賽進(jìn)入復(fù)賽的40名選手被平均分成甲、乙兩個班，由組委會聘請兩位導(dǎo)師各負(fù)責(zé)一個班進(jìn)行聲樂培訓(xùn)．如圖是根據(jù)40名選手參加復(fù)賽時獲得的100名大眾評審的支持票數(shù)制成的莖葉圖：

賽制規(guī)定：參加復(fù)賽的40名選手中，獲得的支持票數(shù)排在前5名的選手可進(jìn)入決賽，若第5名出現(xiàn)并列，則一起進(jìn)入決賽；另外，票數(shù)不低于95票的選手在決賽時擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”．
求：從進(jìn)入決賽的選手中隨機(jī)抽出3名，求其中恰有1名擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的概率．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，進(jìn)入決賽的選手共有6名，擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的選手共有3名；
對選手編號，用列舉法求出基本事件數(shù)，計(jì)算所求的概率值．

解答 解：進(jìn)入決賽的選手共有6名，其中擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的選手共有3名；
設(shè)擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的選手編號為1，2，3，其余3人編號為A，B，C．
被選中3人的編號所有可能的情況共20種，列舉如下：
123，12A，12B，12C，13A，13B，13C，1AB，1AC，1BC，
23A，23B，23C，2AB，2AC，2BC，
3AB，3AC，3BC，
ABC；
其中擁有“優(yōu)先挑戰(zhàn)權(quán)”的選手恰有1名的情況共9種，如下：
1AB，1AC，1BC，2AB，2AC，2BC，3AB，3AC，3BC；
故所求的概率為$P=\frac{9}{20}$．

點(diǎn)評 本題考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．