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求證方程x4-x2=1在區(qū)間［1，2］上有實(shí)根.

解:設(shè)f（x）=x4-x2-1.f（1）=1-1-1<0,f（2）=24-22-1>0.

由于函數(shù)f（x）在區(qū)間［1，2］上是連續(xù)的，且f（x）在x=1、2的值的符號(hào)是相反的，則必存在一點(diǎn)x0∈［1，2］，使f（x0）=0，即方程f（x）=0在區(qū)間［1，2］內(nèi)必有一根.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程
sinxx
=k(k∈(0，1))在（-3π，0）∪（0，3π）內(nèi)有且僅有4個(gè)根，從小到大依次為x1，x2，x3，x4．
（1）求證：x4=tanx4．
（2）是否存在常數(shù)k，使得x2，x3，x4成等差數(shù)列？若存在求出k的值，否則說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，橢圓的長(zhǎng)軸A1A2與x軸平行，短軸B1B2在y軸上，中心為M（0，r）（b＞r＞0）．
（1）寫(xiě)出橢圓的方程，求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)及離心率．
（2）直線y=k1x交橢圓于兩點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2）（y2＞0）；直線y=k2x交橢圓于兩點(diǎn)G（x3，y3），H（x4，y4）（y4＞0）．
求證：
k1x1x2
x1+x2
=
k2x3x4
x3+x4
．
（3）對(duì)于（2）中的C、D、G、H，設(shè)CH交x軸于點(diǎn)P，GD交x軸于點(diǎn)Q．
求證：|OP|=|OQ|．
（證明過(guò)程不考慮CH或GD垂直于x軸的情形）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知點(diǎn)A（0，-3），動(dòng)點(diǎn)P滿足|PA|=2|PO|，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．
（Ⅱ）記（Ⅰ）中所得的曲線為C．過(guò)原點(diǎn)O作兩條直線l1：y=k1x，l2：y=k2x分別交曲線C于點(diǎn)E（x1，y1）、F（x2，y2）、G（x3，y3）、H（x4，y4）（其中y2＞0，y4＞0）．求證：
k1x1x2
x1+x2
=
k2x3x4
x3+x4
；
（III）對(duì)于（Ⅱ）中的E、F、G、H，設(shè)EH交x軸于點(diǎn)Q，GF交x軸于點(diǎn)R．求證：|OQ|=|OR|．（證明過(guò)程不考慮EH或GF垂直于x軸的情形）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2003•北京）如圖，已知橢圓的長(zhǎng)軸A1A2與x軸平行，短軸B1B2在y軸上，中心M（0，r）（b＞r＞0
（Ⅰ）寫(xiě)出橢圓方程并求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（Ⅱ）設(shè)直線y=k1x與橢圓交于C（x1，y1），D（x2，y2）（y2＞0），直線y=k2x與橢圓次于G（x3，y3），H（x4，y4）（y4＞0）．求證：
k1x1x2
x1+x2
=
k1x3x4
x3+x4
；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的在C，D，G，H，設(shè)CH交x軸于P點(diǎn)，GD交x軸于Q點(diǎn)，求證：|OP|=|OQ|
（證明過(guò)程不考慮CH或GD垂直于x軸的情形）

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同步練習(xí)冊(cè)答案