Question

已知點(diǎn)A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0）．給出下面的結(jié)論：
①

OC

∥

BA

；
②

OA

⊥

AB

；
③

OA

+

OC

=

OB

；
④

AC

=

OB

-2

OA

．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是

3

個(gè)．

Answer 1

分析：根據(jù)兩個(gè)向量的加減法的法則，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算法則，以及兩個(gè)向量共線、垂直的性質(zhì)，檢驗(yàn)各個(gè)選項(xiàng)中的結(jié)論是否正確，從而得出結(jié)論．

解答：解：由題意可得

OC

=（-2，1），

BA

=（2，-1），∴

OC

=-

BA

，∴

OC

∥

BA

，故①正確．
∵

OA

=（2，1），

AB

=（-2，1），

OA

•

AB

=-4+1=-3，故

OA

⊥

AB

錯(cuò)誤，即②不正確．
∵

OA

+

OC

=（0，2），

OB

=（0，2），故

OA

+

OC

=

OB

，即③正確．
∵

AC

=

OC

-

OA

=（-4，0），

OB

-2

OA

=（0，2）-（4，2）=（-4，0），故④正確．
故答案為 3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量共線、垂直的性質(zhì)，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．