Question

集合{x|log

1

2

x＞-2，x∈Z}的真子集個數(shù)是

7

．

Answer 1

分析：利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點求得 x=1，2，3，可得集合中含有3個元素，故數(shù)它的子集的個共有2³ 個，由此求出它的真子集的個數(shù)．

解答：解：由log

1

2

x＞-2=log

1

2

(

1

2

)-2=log

1

2

4，可得 0＜x＜4．
再由 x∈Z 可得 x=1，2，3．
故集合中含有3個元素，故數(shù)它的子集的個共有2³=8 個，故它的真子集的個數(shù)是2³=7．
故答案為 7．

點評：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，求一個集合的真子集的個數(shù)的方法，屬于中檔題．